Interpolación

La idea de la interpolación es poder estimar f(x) para un x arbitrario, a partir de la construcción de una curva o superficie que une los puntos donde se han realizado las mediciones y cuyo valor si se conoce. Se asume que el punto arbitrario x se encuentra dentro de los límites de los puntos de medición, en caso contrario se llamaría extrapolación. En este texto se dicute exclusivamente la interpolación, aunque la idea es similar. PRECAUCION: El uso indiscriminado ´ de extrapolación no es recomendable, siempre tratar con cuidado. Existe un sinnúmero de métodos de interpolación, incluyendo la interpolación lineal, polinomial, y la spline, que se discutirán más adelante. Existen otros métodos que no serán tenidos en cuenta en este texto, pero se pueden encontrar en [***************] En muchos casos el usuario se enfrenta a funciones para las cuales la interpolación no funciona. Por ejemplo, la función f(x) = 0,3x 2 + 1 π ln (π − x) 2 + 1 (4.1) tiene una singularidad cuando x = π [ver figura 4.1]. Cualquier método de interpolación que se base en valores de x = 3,14, 3,14, 3,15, 3,16 muy probablemente va a generar un resultado erroneo para x = 3,1415 . . . .

Interpolación lineal

La interpolación lineal es el método más simple en uso hoy. Es el método usado por los programas de generación de gráficas, donde se interpola con lineas rectas entre una serie de puntos que el usuario quiere graficar. La idea b´asica es conectar los 2 puntos dados en xi , es decir (x0, y0) y (x1, y1). La función interpolante es una linea recta entre los dos puntos. Para cualquier punto entre los dos valores de x0 y x1 se debe seguir la ecuación de la linea y − x0 y1 − y0 = x − x0 x1 − x0 , 

 Interpolación polinomial

Cuando se tienen dos puntos, ´estos pueden ser unidos con una linea recta. Dos puntos cualquiera en un plano (x0, y0) and (x1, y1), donde x0 6= x1, determinan un polinomia de primer grado en x, donde la funci´on psa por ambos puntos (lo que se discutio en la secci´on anterior).

Referencia

Redireccionando. . ., FES ARAGON, UNAM, México. (s. f.). interpolacion. Recuperado 11 de junio de 2021, de https://www.aragon.unam.mx/